ANOVA-Übersicht
Vergleich der wichtigsten ANOVA-Designs nach Anzahl der Faktoren, Designart, Zerlegung der Quadratsummen, F-Brüchen und Freiheitsgraden.
- \(J\): Stufen von Faktor A
- \(K\): Stufen von Faktor B
- \(n\): Personen pro Gruppe oder Zelle bei balancierten Designs
- \(N\): Gesamtzahl unabhängiger Personen
- \(S\): Subjektfaktor, \(MW\): Messwiederholung
| Faktoren | Art | Name der zu verwendenden ANOVA | Quadratsummen | F-Brüche | Effektstärken | Freiheitsgrade |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 Faktor | between | Einfaktorielle ANOVA ohne Messwiederholung |
\(QS_{\mathrm{total}} = QS_A + QS_w\)
|
\(F_A = \dfrac{MS_A}{MS_w}\)
|
\(\eta_A^2 = \dfrac{QS_A}{QS_{\mathrm{total}}}\)
\(\eta_{p,A}^2 = \dfrac{QS_A}{QS_A + QS_w}\)
|
\(df_A = J - 1\)
\(df_w = N - J\)
\(df_{\mathrm{total}} = N - 1\)
|
| 1 Faktor | within | Einfaktorielle ANOVA mit Messwiederholung |
\(QS_{\mathrm{total}} = QS_S + QS_A\)
\(\hphantom{QS_{\mathrm{total}} ={}} + QS_{AS}\)
|
\(F_A = \dfrac{MS_A}{MS_{AS}}\)
|
\(\eta_A^2 = \dfrac{QS_A}{QS_{\mathrm{total}}}\)
\(\eta_{p,A}^2 = \dfrac{QS_A}{QS_A + QS_{AS}}\)
|
\(df_S = n - 1\)
\(df_A = J - 1\)
\(df_{AS} = (J - 1)(n - 1)\)
\(df_{\mathrm{total}} = Jn - 1\)
|
| 2 Faktoren | between | Zweifaktorielle ANOVA ohne Messwiederholung |
\(QS_{\mathrm{total}} = QS_A + QS_B + QS_{AB} + QS_w\)
|
\(F_A = \dfrac{MS_A}{MS_w}\)
\(F_B = \dfrac{MS_B}{MS_w}\)
\(F_{AB} = \dfrac{MS_{AB}}{MS_w}\)
|
\(\eta_A^2 = \dfrac{QS_A}{QS_{\mathrm{total}}}\)
\(\eta_{p,A}^2 = \dfrac{QS_A}{QS_A + QS_w}\)
\(\eta_B^2 = \dfrac{QS_B}{QS_{\mathrm{total}}}\)
\(\eta_{p,B}^2 = \dfrac{QS_B}{QS_B + QS_w}\)
\(\eta_{AB}^2 = \dfrac{QS_{AB}}{QS_{\mathrm{total}}}\)
\(\eta_{p,AB}^2 = \dfrac{QS_{AB}}{QS_{AB} + QS_w}\)
|
\(df_A = J - 1\)
\(df_B = K - 1\)
\(df_{AB} = (J - 1)(K - 1)\)
\(df_w = N - JK\)
\(df_{\mathrm{total}} = N - 1\)
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| 2 Faktoren | within | Zweifaktorielle ANOVA mit Messwiederholung auf beiden Faktoren |
\(QS_{\mathrm{total}} = QS_S + QS_A + QS_B\)
\(\hphantom{QS_{\mathrm{total}} ={}} + QS_{AB} + QS_{AS}\)
\(\hphantom{QS_{\mathrm{total}} ={}} + QS_{BS} + QS_{ABS}\)
|
\(F_A = \dfrac{MS_A}{MS_{AS}}\)
\(F_B = \dfrac{MS_B}{MS_{BS}}\)
\(F_{AB} = \dfrac{MS_{AB}}{MS_{ABS}}\)
|
\(\eta_A^2 = \dfrac{QS_A}{QS_{\mathrm{total}}}\)
\(\eta_{p,A}^2 = \dfrac{QS_A}{QS_A + QS_{AS}}\)
\(\eta_B^2 = \dfrac{QS_B}{QS_{\mathrm{total}}}\)
\(\eta_{p,B}^2 = \dfrac{QS_B}{QS_B + QS_{BS}}\)
\(\eta_{AB}^2 = \dfrac{QS_{AB}}{QS_{\mathrm{total}}}\)
\(\eta_{p,AB}^2 = \dfrac{QS_{AB}}{QS_{AB} + QS_{ABS}}\)
|
\(df_S = n - 1\)
\(df_A = J - 1\)
\(df_B = K - 1\)
\(df_{AB} = (J - 1)(K - 1)\)
\(df_{AS} = (J - 1)(n - 1)\)
\(df_{BS} = (K - 1)(n - 1)\)
\(df_{ABS} = (J - 1)(K - 1)(n - 1)\)
\(df_{\mathrm{total}} = JKn - 1\)
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| 2 Faktoren | mixed | Zweifaktorielle gemischte ANOVA, z. B. A = between, B = within |
\(QS_{\mathrm{total}} = QS_A + QS_{S(A)} + QS_B\)
\(\hphantom{QS_{\mathrm{total}} ={}} + QS_{AB} + QS_{BS(A)}\)
|
\(F_A = \dfrac{MS_A}{MS_{S(A)}}\)
\(F_B = \dfrac{MS_B}{MS_{BS(A)}}\)
\(F_{AB} = \dfrac{MS_{AB}}{MS_{BS(A)}}\)
|
\(\eta_A^2 = \dfrac{QS_A}{QS_{\mathrm{total}}}\)
\(\eta_{p,A}^2 = \dfrac{QS_A}{QS_A + QS_{S(A)}}\)
\(\eta_B^2 = \dfrac{QS_B}{QS_{\mathrm{total}}}\)
\(\eta_{p,B}^2 = \dfrac{QS_B}{QS_B + QS_{BS(A)}}\)
\(\eta_{AB}^2 = \dfrac{QS_{AB}}{QS_{\mathrm{total}}}\)
\(\eta_{p,AB}^2 = \dfrac{QS_{AB}}{QS_{AB} + QS_{BS(A)}}\)
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\(df_A = J - 1\)
\(df_{S(A)} = N - J\)
\(df_B = K - 1\)
\(df_{AB} = (J - 1)(K - 1)\)
\(df_{BS(A)} = (N - J)(K - 1)\)
\(df_{\mathrm{total}} = KN - 1\)
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Hinweis: Eine gemischte ANOVA setzt mindestens einen Between- und einen Within-Faktor voraus. Deshalb ist sie erst bei Designs mit mindestens zwei Faktoren sinnvoll. Bei unbalancierten Designs oder fehlenden Messwerten können sich praktische Auswertung, Freiheitsgrade und Effektstärken je nach Modellierung unterscheiden.